竞猜欧冠投注 cba外围投注 亚冠外围投注
五味斋高手论坛5v123

高中数学讲授设想

发布时间: 2019-07-20

  高中数学讲授设想。等比数列的前 n 项和 ( 第一课时) 一. 教材阐发。 (1)教材的地位取感化:《等比数列的前 n 项和》选自《通俗高中课程尺度数学教科书·数学 (5),是数列这一章中的一个主要内容,它不只正在现实生

  等比数列的前 n 项和 ( 第一课时) 一. 教材阐发。 (1)教材的地位取感化:《等比数列的前 n 项和》选自《通俗高中课程尺度数学教科书·数学 (5),是数列这一章中的一个主要内容,它不只正在现实糊口中有着普遍的现实使用,如储蓄、分期 付款的相关计较等等,并且公式推导过程中所渗入的类比、化归、分类会商、全体变换和方程等思 想方式,都是学生此后进修和工做中必备的数学素养。 (2)从学问的系统来看:“等比数列的前 n 项和”是“等差数列及其前 n 项和”取“等比数列” 内容的延续、不只加深对函数思惟的理解,也为当前学数列的乞降,数学归纳法等做好铺垫。 二.学情阐发。 (1)学生的已有的学问布局:控制了等差数列的概念,等差数列的通项公式和乞降公式取方式,等 比数列的概念取通项公式。 (2)讲授对象:高二理科班的学生,进修乐趣比力浓,表示欲较强, 逻辑思维能力也初步构成,具 有必然的阐发问题和处理问题的能力,但因为春秋的缘由,思维虽然活跃、火速,却缺乏沉着、深 刻,因此全面、不敷严谨。 (3)从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容取等差数列前 n 项和从公式的构成、特点等方 面进行类比,这是积极要素,应顺水推舟。晦气要素是:本节公式的推导取等差数列前 n 项和公式 的推导有着素质的分歧,这对学生的思维是一个冲破,别的,对于 q = 1 这一特殊环境,学生往往 容易轻忽,特别是正在后面利用的过程中容易犯错。 三.讲授方针。 按照讲授纲领的要求、本节教材的特点和本班学生的认知纪律,本节课的讲授方针确定为: (1)学问技术方针————理解并控制等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点,正在此 根本上,并能初步使用公式处理取之相关的问题。 (2)过程取方式方针————通过对公式推导方式的摸索取发觉,向学生渗入特殊到一般、类 比取、分类会商等数学思惟,培育学生察看、比力、笼统、归纳综合等逻辑思维能力和逆向思维的 能力. (3)感情,立场取价值不雅————培育学生怯于摸索、敢于立异的,从摸索中获得成功的 体验,感触感染数学的奇异美、布局的对称美、形式的 简练美。 四.沉点,难点阐发。 讲授沉点:公式的推导、公式的特点和公式的使用。 讲授难点:公式的推导方式及公式使用中 q 取 1 的关系。 五.教法取阐发. 培育学生学会进修、学会探究是全面成长学生能力的主要前提,是高中新课程的次要使命。 若何培育学生学会进修、学会探究呢?建构从义认为:“学问不是被动接收的,而是由认知从体自动 建构的。”这个概念学的角度来理解就是:学问不是通过教师教授获得的,而是学生正在必然的情 境中,使用已有的进修经验,并通过取他人(正在教师指点和进修伙伴的帮帮下)协做,自动建构而 获得的,建构从义讲授模式强调以学生为核心,视学生为认知的从体,教师只对学生的意义建构起 帮帮和推进感化。因而,本节课采用了式和探究式相连系的讲授方式,让教员的从导性和学生 的从体性无机连系,使学生可以或许高兴地盲目进修,通过学生本人察看、阐发、摸索等步调,本人发 现处理问题的方式,比力论证后获得一般性结论,构成完整的数学模子,再使用所得理论和方式去 处理问题。一句话: 还讲堂以生命力,还学生以活力。 六.讲堂设想 (一)创设情境,提出问题。(时间设定:3 分钟) [操纵投影展现] 正在古印度,有个名叫西萨的人,发了然国际象棋,其时的印度国王大为赞扬, 对他说:我能够满脚你的任何要求。西萨说:请给我棋盘的 64 个方格上,第一格放 1 粒小麦,第二 格放 2 粒,第三格放 4 粒,往后每一格都是前一格的两倍,曲至第 64 格。国王令宫廷数学家计较, 成果出来后,国王大吃一惊。为什么呢? [设想这个情境目标是正在引入课题的同时激发学生的乐趣,调动进修的积极性.故事内容紧扣本节 课的从题取沉点] 提出问题 1:同窗们,你们晓得西萨要的是几多粒小麦吗? 指导学生写出麦粒总数1? 2 ? 22 ? 23 ? ? 263 (二)师生互动,探究问题[5 分钟] 提出问题 2:1+ 2 + 22 + 23 + ? ? ? ? ? ? +263事实等于几多呢? 有学生会说:用计较器来求(教员当然必定这种做法,但学生很快发觉比力难求。) 提出问题 3:同窗们,我们来阐发一下这个和式有什么特征?(学生会发觉,后一项都是前一项的 2 倍) 提出问题 4:若是我们把每一项都乘以 2,就变成了它的后一项,那么我们若正在此等式两边同以 2, 获得另一式: [[操纵投影展现] ...S64 ? 1? 2 ? 22 ? 23 ? ? 263.........(1) 2S64 ? 2 ? 22 ? 23 ? 24 ? ? 2 64.......(2) 比力(1)(2)两式,你有什么发觉?(学生颠末比力发觉:(1)、(2)两式有很多不异的项) 提出问题 5:将两式相减,不异的项就消去了,获得什么呢?。(学生会发觉: S64 ? 264 ?1 [这五个问题的设想企图:层层深切,分解了错位相减法中减的妙用,使学生容易接管为什么要错 位相减,颠末繁难的计较之苦后,俄然发觉上述解法,也让学生感遭到这种方式的奇异] 这时,教员向同窗们引见错位相减法,并 提出问题 6:同窗们反思一下我们错位相减法求此题的过程,为什 么(1)式两边要同乘以 2 呢? [这个问题的设想企图:让学生对错位相减法有一个深刻的认识,也为探究等比数列乞降公式的推导 做好铺垫] (三)类比联想,处理问题。[时间设定:10 分钟] 提出问题 7:设等比数列?an?的首项为a1,公比为q,求它的前项和Sn 即 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? an 学生开展合做进修,会商交换,教员巡视讲堂,发觉有典型解法的,叫同 学板书正在黑板上。 [设想企图:从特殊到一般,从仿照到立异,有益于学生的学问迁徙和能力提高,让学生正在摸索过程 中,充实感遭到成功的感情体验] (四)阐发比力,开辟思维。[时间设定:5 分钟] 将分歧的的方式等进行比分数析列评价{。an根},据公学比生为的认q识,它情况的,前可能n 有项如和下几种方式: 错位相减法 1: Sn ? a1?a1q?a1q2???a1qn?2? a1qn?1 错位相减法 2 qSn ? a1q ?a1q2???a1qn?2?a1qn?1?a1qn ?(1 ? q)Sn ? a1 ? a1qn 等比数列?{? an},公比为 q ,它的前 n 项和 Sn ? a1? a2 ? a3 ??? an?1 ? an qSn ? a2 ? a3 ??? an?1 ? an ? an q ?(1 ? q)Sn ? a1 ? anq 提出公比 q ?? 等比数列 {an},公比为 q ,它的前 n 项和 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ??? an?1 ? an Sn ? a1 ? a1q ? a1q2 ? ? ? a1qn?2 ? a1qn?1 ? a1 ? q(a1 ? a1q ? ?? a1qn?3 ? a1qn?2 ) 累加法 ? a1 ? q (Sn ? a1qn?1 ) ?(1 ? q)Sn ? a1 ? a1qn 等比数列 {? an}?,公比为 q ,它的前 n 项和 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ???? an?1 ? an ??a2 ? a1q a3 ? a2q a4 ? a3q ? an ? an?1q ?a2?a3 ? ? ? an ? q(a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?1 ) ? Sn ? a1 ? q(Sn ? an ) ?(1 ? q)Sn ? a1 ? anq ?? 可能也有同窗会想到由等比得 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? an a2 ? a3 ? a1 a2 ? an ? q an?1 ? a2 ? a3 ? ? an ? q a1 ? a2 ? ? an?1 即 Sn ? a1 ? q Sn ? an ?(1? q)Sn ? a1 ? anq 【设想企图:共享进修,开辟了思维,感触感染数学的奇异美】 (五).归纳提炼,建立新知。[时间设定:3 分钟] 提出问题 8:由 (1- q)sn = a1 - a1qn 得 sn = a1 - a1qn 1- q 对不合错误?这里的 q 能不克不及等于 1?等比数列中的公比能不克不及为 1? q ? 1时是什么数列?此时 Sn ? ? . 【设想企图:通过反问精讲,一方面使学生加深对学问的认识,完美学问布局,加强思维的严谨性】 提出问题 9: 等比数列的前n项和公式如何? 学生归纳出 Sn ? ? ? ? a1 (1? qn 1? q ) ,q ?1 ? Sn ? ? ? ? a1 ? an 1? q q ,q ?1 ?? na1, q ? 1 ?? na1, q ? 1 【设想企图:向学生渗入分类会商数学思惟,加深对公式特征的领会】 (六)层层深切,控制新知。[时间设定:15 分钟] 根本1已知?an?是等比数列,公比为q (1)若a1 = 2 ,q= 3 1 3 ,则Sn ? (2).则a1 ? 2, q ? 1,则Sn ? 2 判断 (1).1-2+4-8+16- + ?-2?n ? 1? (1? 2n ) 1? (?2) (2).1? 2 ? 2 2 ?23 ? ? 2n ? 1? (1? 2n ) 1? 2 (3).a ? a2 ? a3 ? ? a8 ? a(1? a8 ) 1? a 【设想企图:通过两道简单题来分解公式中的根基量.进行正反两方面的“短、浅、快” .通 过总结、辨析和反思,强化公式的布局特征.】 例1 已知数列?an?是等比数列,完成下表 题号 a1 q n an Sn (1) 1/2 1/2 8 (2) 27 2/3 8 (3) -2 -96 -63 【设想企图:渗入方程思惟.通过公式的正用和逆用进一步提高学生使用学问的能力.控制公式中”知 三求二”的题型】 3:求等比数列 1 2 ,14 ,18 ,116 , ? ? ?前 8 项和; 变式 1、等比数列 1 2 ,14 ,18 ,116 , ? ? ?前几多项的和是 63 64 ; 变式 2、等比数列 1 2 ,14 ,18 ,116 , ? ? ?求第 5 项到第 10 项的和; 变式 3、等比数列 a,a2,a3, ? ? ? an , 求前 2n 项中所有偶数项的和。 (先由学生求解,然后抽学生板演,教师巡视、指点,讲评学生完成环境,寻找学生中的闪光 点,赐与热情表彰。) 【设想企图:变式锻炼,深化认识,添加思维的梯度的同时,提高学生的模式识别能力,渗入思 想】. 4 有一位大学生结业后到一家私营企业去工做,试用期事后,老板对这位大学生很赏识, 成心留下他,就让这位大学生提出待遇方面的要求,这位学生提出了两种方案让老板选择,其一: 工做一年,月薪五千元;其二:工做一年,第一个月的工资为 20 元,当前每个月的工资是上月工资 的 2 倍,此时,老板不假思索就选择了第二种方案,于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。请你 阐发一下,老板的选择能否准确? 【设想企图:让学生进一步认识到数学来历于糊口并使用于糊口,糊口中处处无数学.】 (七)总结归纳,加深理解。[时间设定:2 分钟] (1)等比数列的乞降公式是什么?使用时要留意什么? (2)用什么方式能够推导了等比数列的乞降公式? 【设想企图:构成学问模块,从学问的归纳延长到思惟方式的提炼,优化学生的认知布局】 (八)课后功课,巩固提高。[时间设定:1 分钟] 必做:(1)P66 1 研究性功课:请上彀查阅“芝诺悖论” 选做:乞降:1? 2 ? 2? 22 ? 3? 23 ? 4? 24 ? ? n? 2n 【设想企图:为了使所有学生巩固所学学问,安插了“必做题”;“选做题”又为学不足力者留有自 由成长的空间,安插了“探究题”以利于学生开展研究性进修,拓展学生的视野.】 七、讲授反思: 本节课立脚讲义,出力挖掘,设想合理,条理分明。充实表现以学生成长为本,培育学生的不雅 察、归纳综合和探究能力,遵照学生的认知纪律,表现理论联系现实、循序渐进和因材施教的讲授准绳, 通干预干与题情境的创设,激发乐趣,使学生正在问题处理的摸索过程中,由学会会学,由被动答题 自动探究。正在讲授思惟上既沉视学问构成过程的讲授,还出格凸起学生进修方式的指点,探究 能力的锻炼,指导学生发觉数学的美,体验求知的乐趣。