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高中数学教案模板(1)

发布时间: 2019-07-30

  课题:三角函数模子的简单使用 学校 一、讲授方针: (1) 通过对三角函数模子的简单使用的进修, 使学生初步学会由图象求解析式 的方式,按照解析式做出图象并研究性质; (2)体验现实问题笼统为三角函数模子问题的过程,体味三角函数是描述周 期变化现象的主要函数模子; (3)让学生体验一些具有周期性变化纪律的现实问题的数学建模思惟,从而 培育学生的建模、阐发问题、数形连系、笼统归纳综合等能力。 二、讲授沉点、难点: 沉点:用三角函数模子处理一些具有周期变化纪律的现实问题. 难点:将某些问题笼统为三角函数模子。 三、讲授方式: 数学是一门培育人的思维、成长人的思维的主要学科,本节课的内容是三角函 数的使用,所以应让学生多参取,让其自从探究阐发问题,然后由教员、总结、 提炼,为阐发和处理问题的能力。 四、讲授过程: (一)课题引入 糊口中遍及存正在着周期性变化纪律的现象,日夜交替四时,潮退潮散、云卷云 舒,情感的起升降落,庭前的花开花谢,一切都逃不外数学的眼睛!这节课我们就 来进修若何用数学的眼睛洞察我们身边存正在的周期现象-----1.6 三角函数模子的 简单使用。 (二)典型例题 (1)由图象根究三角函数模子的解析式 例 1.如图,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满脚函数错误!未找到 援用源。. (1)求这一天 6~14 时的最大温差; (2)写出这段曲线 O T / ?C 莱钢高中 姓名 李红 6 8 10 12 14 t / h 设想企图:切入本节课的课题,让学生明白进修使命和方针。同时以设问和探 索的体例导入新课,创设情境,激发思维,做好根本铺垫,让学生带着问题, 有目标地参取后续讲授勾当。 解: (1)由图可知:这段时间的最大温差是 20? C ; (2)从图能够看出:从 6~14 是 y ? A sin(?x ? ? ) ? b 的 半个周期的图象, ∴ T ? 14 ? 6 ? 8 ∴ T ? 16 2 2? ∵T ? ? ,∴ ? ? ? 8 ? A ? 10 ∴? ? b ? 20 30 ? 10 ? ? 10 ?A ? ? 2 又∵ ? ?b ? 30 ? 10 ? 20 ? 2 ? ∴ y ? 10 sin( ? 8 x ? ? ) ? 20 3? ? ? ) ? ?1 , 4 将点 (6,10) 代入得: sin( ∴ 3? 3? ? ? ? 2k? ? ,k ? Z , 4 2 3? 3? , , k ? Z ,取 ? ? 4 4 ∴ ? ? 2k? ? ? 3? ∴ y ? 10 sin( x ? ) ? 20, (6 ? x ? 14) 。 8 4 【问题的反思】 : ①一般地,所求出的函数模子只能近似描绘此日某个时段的温度变化环境,因 此该当特 别留意自变量的变化范畴; ②取学生一路摸索 ? 的各类求法; (这是本题的环节!也是难点! ) 设想企图:提出问题,有学活泼脑阐发,自从探究,培育学生数形连系的数学思 考习惯。 ③若何按照 y ? A sin(?x ? ? ) ? b 图像求解析式中的待定参数 A, b; ?;? ? 设想企图:通过总结归纳出解题的思方式,培育学生的归纳综合能力。 ? ? ? ? ?6? ? ? ? ? 2 ?6? ? ? ? ? ? 2 ④探究其他解法: ? 或? ? ?14? ? ? ? 0 ?14? ? ? ? ? ? 2 ? 的进修乐趣。 等 设想企图:培育学生多角度考虑问题的习惯,培育学生的发散思维,培育学生 ⑤借帮三角函数模子研究的思惟方式研究一些较复杂的三角函数。 设想企图:为思惟方式。 变式(或)锻炼:某动群数量 1 月 1 日低至最小值 700,7 月 1 日高至最大 值 900 , 其 总 量 正在 此 两 值 之 间 变 化 , 且 总 量 取 月 份 的 关 系 可 以 用 函 数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b ( A ? 0,? ? 0,?? ? ? ? 0 )来描绘,试求该函数表达式。 (2)由解析式做出图象并研究性质 例 2.画出函数 y ? sin x 的图象并察看其周期. 设想企图:通过画函数的图象来研究性质。由已知函数模子来研究函数,培育 学生使用已知函数处理问题方式。 解:法 1:去绝对值,化为分段函数(表现取化归!; ) 法 2:图象变换——对称变换,可类比 y ? x 的做法. y 1 ? 2? ?? ? ? 2 o ?1 ? 2 ? 2? x 从图中能够看出,函数 y ? sin x 是以 ? 为周期的海浪形曲线. 反思取质疑: ①操纵图象的曲不雅性,通过察看图象而获得对函数性质的认识,是研究数学问 题的常用 方式;本题也可用代数方式即周期性定义验证: f ( x ? ? ) ? sin(x ? ? ) ? ? sin x ? sin x ? f ( x) ∴ f ( x) ? sin x 的周期是 ? . (表现数形连系思惟! ) 变式(或)锻炼: f ( x) ? sin x ? sin x 的周期是 . . . f ( x) ? sin(x ? ? 3 ) 的周期是 f ( x) ? 2 ? sin x 的周期是 设想企图:变式,宽阔思,启迪思维,培育能力。数行连系求周期。 (三)拓展提拔 例 3.如图,设地球概况某地正午太阳高度角为 ? ,? 为此时太阳曲射纬度,? 为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是 ? ? 90 ? ? ? ? .本地夏半年 ? 取 ? 正值,冬半年 ? 取负值. φ-δ θ φ δ 太阳光 若是正在地域(纬度数约为北纬 40 )的一幢高为 h0 的楼房北面盖一新楼,要 使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不该小于几多? 解:A、B、C 别离为太阳曲射北回归线、赤道、南回归线时楼 顶正在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应取太 阳曲射南回归线的环境考虑,此时的太阳曲射纬度为-23°26′,依题意,两楼的 间距不小于 MC,按照太阳高度的定义,有: ∠C=90°-40°-(-23°26′)=26°34′ MC= ? h0 h0 =2h0 ? tan C tan 26?34 即盖楼时,为命使后楼不被前楼遮挡,要留出当于楼高两倍的间距。 (四)归纳小结 本节课进修了三角函数模子的简单使用,进一步凸起了函数来历于糊口使用于 糊口的思惟,体验了一些具有周期性变化纪律的现实问题的数学“建模”思惟。 五、功课安插 1.书面功课: (1)习题 1.6 1---3 (2) 一半径为 3m 的水轮如左图所示,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知 y 水轮每分钟动弹 4 圈,若是当水轮上 P 点从水中浮现时(图中 P0)点起头计较时间. 求 P 点相对于水面的高度 h(m)取时间 t(s)之间的函数关系式; P 点第一次达到最高点约要多长时间? P O -2 ? P0 x 2.探究性功课:请学生分小组对以下的问题或自选问题进行合做探究,并将各 组的成果(无论成取败)制成 PPT 鄙人节课长进行交换。 问题 1 期。 问题 2 案。 问题 3 一个城市所正在的经度和纬度是若何影响日出和日落的时间的?收集 请你查询拜访你们地域每天的用电环境,制定一项“消峰平谷”的电价方 的分歧栏目标时间周期是分歧的。有的每天,有的隔 天,有的一周一次。请查阅本地的电视节目预告,统计分歧栏目标周 其他相关的数据并供给理论支撑你的结论。 这一过程是探究勾当正在时间上的延续,是对讲堂进修的需要弥补。 六、讲授反思 以问题指导讲授,让学生听有所思,思有所获,获有所感。问题串的设想,使 进修内容正在难度和强度上循序渐进而又螺旋上升,并通过互动一一告竣讲授方针, 凸起沉点,冲破难点,较好的提高了讲堂讲授的无效性。 七、超等链接 1、设 y ? f (t ) 是某口岸水的深度关于时间 t(时)的函数,此中 0 ? t ? 24 ,下表是该 口岸某一天从 0 至 24 时记实的时间 t 取水深 y 的关系. t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经持久察看, 函数 y ? f (t ) 的图象能够近似地当作函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图象. 按照上述数据,函数 y ? f (t ) 的解析式为( A. y ? 12 ? 3sin C. y ? 12 ? 3sin ) y ?t 6 , t ? [0, 24] , t ? [0, 24] B. y ? 12 ? 3sin( D. y ? 12 ? 3sin( ?t 6 12 ? ? ), t ? [0, 24] ? ), t ? [0, 24] 2 ?t 12 ?t ? 2、 以一年为一个周期查询拜访某商品出厂价钱及该商品正在商铺的发卖价钱时发觉: 该商 品的出厂价钱是正在 6 元根本上按月份随正弦曲线 月份出厂价钱最高 为 8 元,7 月份出厂价钱最低为 4 元,而该商品正在商铺的发卖价钱是正在 8 元根本上 按月随正弦曲线 元,假设某商铺每月购进这种商品 m 件,且当月售完,请估量哪个月盈利最大?并 说由. 3、 如图暗示电流 I 取时间 t 的函数关系式: I = Asin(?t ? ?) 正在统一周期内的 图象。 (1)按照图象写出 I = Asin(?t ? ?) 的解析式; 1 (2) 为了使 I = Asin(?t ? ?) 中 t 正在肆意-段 100 秒 的时间内电流 I 能同时取得最大值和最小值,那么正整数 ? 的最小值是几多? 4、如图某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似地 满脚函数 y ? As in(?x ? ?) ? b (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线 三角函数模子的简单使用同步试题谜底 1、A 2、由前提可得:出厂价钱函数为 y 1 ? 2 sin( 发卖价钱函数为 y 2 ? 2 sin( 则利润函数为: ? 4 x ? ? 4 )? 6, ? 4 x ? 3? ) ? 8, 4 ? 3? ? ? ? y ? m( y 2 ? y1 ) ? m[2 sin( x ? ) ? 8 ? 2 sin( x ? ) ? 6] ? m(2 ? 2 2 sin x) 4 4 4 4 4 所以,当 x=6 时,Y=(2+ 2 2 )m,即 6 月份盈利最大. 3、解: (1)由图知 A=300, t1 ? ? 1 1 t3 ? 300 , 150 1 1 1 ? T ? 2( t 3 ? t 1 ) ? 2( ? )? 150 300 50 2? ?? ? ? 100? T 由 ?t 1 ? ? ? 0 得 ? ? ??t 1 ? ? 3 ? I ? 300 sin(100?t ? ? 3 ) T 1 T 1 ? ? (2)问题等价于 2 100 ,即 ? 100 ?? ? 100? ,∴正整数 ? 的最小值为 314。 4、解: (l)由图 4 知这段时间的最大温差是 30-10=20(℃) (2)正在图 4 中,从 6 时到 14 时的图象是函数 y ? As in(?x ? ?) ? b 的半个周 期的图象 1 2? ? ? ? ? 14 ? 6 ?? 2 ? 8 ,解得 由图 4 知 A? 1 ? (30 ? 10) ? 10 2 b? 1 ? (30 ? 10) ? 20 2 y ? 10 sin( x ? ? ) ? 20 8 这时 将 x ? 6,y ? 10 代入上式,可取 综上所述,所求解析式为: ? ?? 3? 4 ? 3? y ? 10 sin( x ? ) ? 20,x ? [6, ] 14 8 4 .

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