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高一数学必修1函数教案

发布时间: 2019-08-02

  第二章 函数 §2.1 函数 讲授目标: (1)进修用调集取对应的言语来描绘函数,体味对应关 系正在描绘函数概念中的感化; (2)领会形成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)可以或许准确利用“区间”的符号暗示某些函数的定义域; 讲授沉点:理解函数的模子化思惟,用合取对应的言语来描绘函数; 讲授难点:符号“y=f(x)”的寄义,函数定义域和值域的区间暗示; 一 函数的相关概念 1.函数的概念: 设 A、B 空的数集,若是按照某个确定的对应关系f,使对于集 合A 中的肆意一个数x,正在调集B 中都有独一确定的数f(x)和它对应, 那么就称f:A→B 为从调集A 到调集B 的一个函数(function) . 记做: y=f(x),x∈A. 此中,x 叫做自变量,x 的取值范畴A 叫做函数的定义域(domain) ; 取x 的值相对应的y 值叫做函数值, 函数值的调集{f(x) x∈A }叫做函 数的值域(range) . 留意: ○1 “y=f(x)”是函数符号,能够用肆意的字母暗示,如“y=g(x)” ; ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)暗示取x 对应的函数值,一个数,而 不是f 乘x. 2. 形成函数的二要素: 定义域、对应 值域被定义域和对应完全确定 3.区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无限区间; (3)区间的数轴暗示. 二 典型例题 1 求解函数定义域值域及对应 求下列函数的定义域 F(x)= 1 x?/x/ 讲义P32 例1,2,3 F(x)= 4?x x ?1 2 F(x)= 1 1? 1 x F(x)= ? x ? 4x ? 5 2 巩固P33 A中4,5 申明:○1 若是只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函 数的定义域便是指能使这个式子成心义的实数的调集; ○2 函数的定义域、值域要写成调集或区间的形式. 2.判断两个函数能否为统一函数 ○1 形成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.因为值域是由定 义域和对应关系决定的,所以,若是两个函数的定义域和对应关系完 全分歧,即称这两个函数相等(或为统一函数) ○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全分歧, 而取 暗示自变量和函数值的字母无关。 巩固: ○1 判断下列函数f(x)取g(x)能否暗示统一个函数 (1)f ( x ) = ( x ? 1) ;g ( x ) = 1 0 (2)f ( x ) = x; g ( x ) = x 2 (3)f ( x ) = x ;f ( x ) = ( x ? 1) 2 2 (4)f ( x ) = x ;g ( x ) = x 2 三 映照取函数 讲授目标: (1)领会映照的概念及暗示方式,领会象、原象的概念; (2)连系简单的对应图示,领会逐个映照的概念. 讲授沉点难点:映照的概念及逐个映照的概念. 复习初中曾经碰到过的对应: 1. 对于任何一个实数a,数轴上都有独一的点P 和它对应; 2. 对于坐标平面内任何一个点A,都有独一的有序实数对(x,y)和它 对应; 3. 对于肆意一个三角形,都有独一确定的面积和它对应; 4. 某影院的某场片子的每一张片子票有独一确定的座位取它对应; 5. 函数的概念. 映照 定义:一般地,设A、B 是两个非空的调集,若是按某一个确 定的对应f,使对于调集A 中的肆意一个元素x,正在调集B 中都有 独一确定的元素y 取之对应,那么就称对应f:A→B 为从调集A 到集 合B 的一个映照(mapping) .记做“f:A→B” 。 象取原象的定义取区分 逐个对应关系: 若是映照f是调集A到调集B的映照,而且对于调集B 中的肆意一个元素,正在调集A中都有且只要一个原象,就称这两个集 合的元素之间存正在逐个对应关系, 并把这个映照叫做从调集A到调集B 的逐个映照。 (连系P35的例7注释申明) 申明: (1)这两个调集有先后挨次,A 到B 的射取B 到A 的映照是截 然分歧的.此中f 暗示具体的对应,能够用汉字论述. (2) “都有独一”什么意义? 包含两层意义:一是必有一个;二是只要一个,也就是说有且只要一 个的意义。 例题阐发:下列哪些对应是从调集A 到调集B 的映照? (1)A={P P 是数轴上的点},B=R,对应关系f:数轴上的点取它 所代表的实数对应; (2)A={ P P 是平面曲角系统中的点},B={(x,y) x∈R,y ∈R},对应关系f:平面曲角系统中的点取它的坐标对应; (3)A={三角形},B={x x 是圆},对应关系f:每一个三角形都对 应它的内切圆; (4)A={x x 是新华中学的班级},B={x x 是新华中学的学生}, 对应关系f:每一个班级都对应班里的学生. 思虑:将(3)中的对应关系f 改为:每一个圆都对应它的内接三角 形; (4)中的对应关系f 改为:每一个学生都对应他的班级, 那么对应f: B→A 是从调集B 到调集A 的映照吗? 四 函数的暗示法 讲授目标: (1)明白函数的三种暗示方式; (2)通过具体实例,领会简单的分段函数,并能简单使用; 讲授沉点难点:函数的三种暗示方式,分段函数的概念及分段函 数的暗示及其图象. 复习:函数的概念; 常用的函数暗示法及各自的长处: (1)解析法; (2)图象法; (3)列表法. (一)典型例题 例 1.某种笔记本的单价是5 元,买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记 本需要y 元.试用三种暗示法暗示函数y=f(x) . 阐发:留意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种寄义,它能够是解析 表达式,能够是图象,也能够是对应值表. 解: (略) 留意: ○1 函数图象既能够是持续的曲线,也能够曲直线、折线、离散的点 等等,留意判断一个图形能否是函数图象的根据; ○2 解析法:必需说明函数的定义域; ○3 图象法:能否连线 列表法:拔取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 例 3.画出函数y = x . 解: (略) 巩固: P41A 3,6 拓展: 肆意画一个函数y=f(x)的图象, 然后做出y=f(x) 和 y=f (x) 的图象,并测验考试简要申明三者(图象)之间的关系. 五 分段函数 定义: 例5 P43A 1(2) ,2(2) 留意:分段函数的解析式不克不及写成几个分歧的方程,而写成函数值几 种分歧的表达式并用一个左大括号括起来, 并别离说明各部门的自变 量的取值环境.

  高一数学必修1函数教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数 §2.1 函数 讲授目标: (1)进修用调集取对应的言语来描绘函数,体味对应关 系正在描绘函数概念中的感化; (2)领会形成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)